軸受寿命の計算: 計算式、荷重比、および実使用時間

9 か月後にギアボックスのベアリングが故障する場合、計算ミスが原因であることはほとんどありません。ベアリング寿命の計算は短い式ですが、算出される数値はカタログからではなく機械からの入力値、つまり等価動的荷重、実際の動作速度、潤滑膜、汚染レベルによって決まります。

答えは、最初に述べたとおり、基本定格寿命は L10 = (C / P)^p に従うということです。ここで、C は動定格荷重、P は等価動荷重、p はボール ベアリングでは 3、ローラー ベアリングでは 10/3 です。負荷率はべき乗されるため、結果は方程式内の他のものよりも P に対してはるかに敏感です。負荷率を 0.10 から 0.12 に変更すると、計算上の寿命の約 42 パーセントが失われ、プレミアム グリースを使用しても寿命は回復しません。

以下では、式自体、理論上の L10 をメンテナンス計画に使用できる数値に変える調整係数、荷重、状態、軸受タイプの 4 つの視覚的比較、およびサービス間隔を約束する前に実行する短いチェックリストについて説明します。

基本的な公式と実際の例

基本定格寿命 L10 は、同一グループの軸受の 90% が、材料疲労の最初の兆候が現れる前に到達するか、それを超える寿命です。通常、回転数は数百万回転で表され、速度が判明すると時間に変換されます。

L10 = (C / P)^p、数百万回転。 L10h = (1,000,000 / (60 n)) と (C / P)^p の乗算 (動作時間)、n は 1 分あたりの回転速度です。

動容量 C が 14 kN、等価荷重 P が 1.4 kN、軸速度が 1,500 rpm の小型深溝玉軸受を考えます。負荷率は0.10なので、L10は10億回転、L10hは約11,111時間となり、約15ヶ月の連続運転に相当します。実荷重を 1.68 kN に上げると、比は 0.12 になるため、同じ軸受では約 6,400 時間になります。他には何も変わりませんでした。

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この公式は、潤滑膜が完全に発達し、適切に取り付けられ、位置ずれがなく、汚染や迷走電流による摩耗がないことを前提としています。基本定格寿命ではこれらの仮定が理想的な条件として扱われるため、これらの仮定はそれぞれ個別にチェックする必要があります。

負荷率が結果を左右する理由

寿命は負荷率のp乗に比例するため、負荷の変化が増幅された結果となります。荷重が 2 倍になると、ボール ベアリングの寿命はその値の 8 分の 1 に短縮され、同じ 2 倍になると、ローラー ベアリングの寿命は約 10 分の 1 に短縮されます。その関係の形は、数字の表よりもグラフから読み取る方が簡単です。

負荷率に対する基本定格寿命

曲線は、1,500 rpm での基本定格寿命を時間単位で示し、負荷比 0.05 ～ 0.30 に対してプロットされています。縦軸は対数であるため、各グリッド線は固定ステップではなく 10 倍の変化を表します。負荷率を 0.05 から 0.10 に下げると、それだけで寿命が 8 倍になり、88,889 時間から 11,111 時間になります。 0.20 ～ 0.30 の間では、このスケールでは曲線がより平坦に見えますが、それでも値は 1,389 時間から 411 時間に低下します。実際的なポイントは、余分な負荷の最初の数パーセントは最後の数パーセントよりもはるかに多くの寿命を犠牲にするということです。そのため、負荷の測定は計算よりも注目に値します。

等価動的荷重: ほとんどの計算が間違っている箇所

ベアリングが回転する内輪で純粋なラジアル荷重を負荷しない限り、P は図面から読み取れるラジアル荷重ではありません。ラジアル力とアキシアル力が一緒に作用する場合、P = X 倍 Fr プラス Y 倍 Fa となり、係数 X と Y はベアリングのデータシートから得られます。

深溝玉軸受の場合、値 e に対するアキシアル荷重とラジアル荷重の比 (通常は 0.22 ～ 0.44) によって、アキシアル項がまったく含まれるかどうかが決まります。アンギュラコンタクトベアリングでは、1.0 ～ 2.2 の範囲の Y 値が使用されます。したがって、はすば歯車、垂直ポンプ、または位置がずれているカップリングからの適度な軸力により、有効荷重が 30 ～ 60% 増加する可能性があり、その 3 乗により寿命は大幅に短くなります。

レイアウト図面には決して現れない力も同様に重要です。ベルトの引っ張り、アンバランスな質量、チェーンの張力、内部すきまを消費するしまりばめによって生じる余分な負荷などです。機械設計者との短い会話は、計算に失敗するよりも安上がりです。

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複合荷重が避けられず、スペースが狭い場合は、複列アンギュラコンタクト設計によりラジアル力とアキシアル力が 1 つのユニットで伝達されるため、ベアリングの配置と計算で記述する必要がある荷重ケースの両方が簡素化されます。

クリアランス、プリロード、温度により想定荷重が変化する

予圧がかけられたベアリングは、一定のアキシアル荷重がすでに適用された状態で使用開始され、軽負荷の位置では、その予圧が P の最大の単一成分になる可能性があります。予圧は剛性を高め、騒音を低減しますが、寿命目標を考慮して選択する必要があるため、理解するのに役立ちます。 予圧とすきまが動作荷重をどのように変化させるか 値が確定する前。

温度は別の方向から作用します。ハウジングより 40 度高温で動作するシャフトはハウジングに対して相対的に成長し、内部すきまが小さい場合、ベアリングは軸方向に挟まれます。このノートで説明されているように、温度上昇によりクリアランスが消費され、接触角が変化する通常のモーター アプリケーションでも同じメカニズムが発生します。 深溝玉軸受の熱膨張 .

どちらの効果も実際の負荷を紙上で使用されている値よりも高くするため、計算は設計上の決定を置き換えるのではなく、設計上の決定をチェックするものとして扱います。

調整後の定格寿命: 信頼性、潤滑および材質

10% の失敗確率を許容できるアプリケーションはほとんどありません。修正定格寿命は、基本値に調整係数を乗算します: Lnm = a1 乗算 aISO 乗算 L10 。信頼性係数 a1 は、ターゲットが上昇するにつれて急激に低下します。

動作条件係数 aISO は、すべての中で最も広い広がりを生成します。きれいなオイルと厚い潤滑油膜を備えた機械では、この係数は 1.5 を超える可能性がありますが、水の浸入による境界膜によってこの係数は 0.3 未満になる可能性があります。下のバーは、8,000 時間のクリーンベース寿命を持つベアリングの広がりが時間単位で何を意味するかを示しています。

さまざまな動作条件下で調整された寿命

5 つのバーはすべて同じ 8,000 時間の基本寿命から始まり、異なる動作条件係数を適用します。きれいなオイル中で動作する密閉型ベアリングの寿命は 13,600 時間に達しますが、重度に汚染されたハウジング内の同じベアリングの寿命は 2,000 時間に低下します。上部バーと下部バーの間の隙間は、潤滑と汚れだけで寿命の 11 倍以上になります。この比較では負荷は変化しておらず、動的容量 C はどの場合でも同一です。したがって、単一の最大の利益は、より大きなベアリングを注文することではなく、ベアリングを保護することによってもたらされます。

ボールまたはローラー: 適切な指数の選択

接触形状が異なるため、指数が異なります。玉軸受は p = 3 を使用し、ころ軸受は p = 10/3 を使用します。この小数指数が、同じ荷重比でころ軸受の計算寿命が長くなることが多い主な理由です。以下の比較では、エンベロープと速度を同一に保ち、指数のみが変化します。

3 つの荷重比におけるボール ベアリングとローラー ベアリング

このグラフは、同様のエンベロープのボール ベアリングとローラー ベアリングを 3 つの荷重比 (すべて 1,500 rpm) で比較しています。負荷率 0.10 では、ボール ベアリングの寿命が 11,111 時間であるのに対し、ころがりベアリングの寿命は約 23,900 時間に達します。負荷が増加するにつれて絶対隙間は狭くなりますが、ころがり軸受は図示の範囲全体で約 1.7 ～ 2.2 倍の利点を維持します。この利点は、同じ負荷率に 3 ではなく 10/3 の指数を適用することで得られます。また、ローラー ベアリングは摩擦が大きくなり、位置ずれに対する感度が高くなるため、余分な時間がタダではなくなります。

負荷と速度の変化: デューティ サイクル法

ほとんどのマシンは、その寿命全体にわたって 1 つの負荷と 1 つの速度で動作するわけではありません。作業サイクルを条件に分割し、それぞれのタイムシェア q を推定し、それらを単一の等価負荷に結合します。

一定速度では、等価荷重は 3 乗平均です。Pm は、ころ軸受の場合、3 ではなく 10/3 の指数を使用して、q に P の 3 乗を掛けた合計の立方根に等しくなります。速度も変化する場合は、各条件の L10h を計算し、その結果を組み合わせます。合計寿命は、時間部分の合計を個々の寿命で割った逆数です。

デューティ サイクルの計算により、サイクルのどの部分が注目に値するかがわかります。動作時間の 20% で計算上の寿命の大部分が消費されるのが一般的であり、この状態では、負荷やアライメントのわずかな変化が最も早く回復します。

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ローラー要素は、デューティ サイクルの高負荷部分によく使用されます。これは、ピーク状態が総ダメージを支配する場合、指数が大きいほど負荷容量が大きくなるからです。

計算する前にベアリングの種類を比較する

この式は、特定のタイプのベアリングを正確にランク付けしますが、そもそもどのタイプを使用するべきかについては示しません。機械がコンパクトなエンベロープ内で両方向の軸方向の能力を必要とする場合、 複列アンギュラコンタクトベアリング が通常の答えであり、複合荷重が正しく記述されれば、その軸方向の係数によって競争力が高まります。

生命数を形作る 6 つの特性

レーダーは、最終的に計算に入力する生命数に影響を与える 6 つの特性に関する 2 つの一般的な配置を比較します。単列深溝玉軸受は、騒音、位置ずれの許容度、コストの点で優れていますが、軸方向の能力が劣ります。複列アンギュラ玉軸受は、同じ範囲内でより多くのラジアル荷重とアキシアル荷重を担持し、その高い剛性により、通常、同じ荷重比でより長い計算寿命がサポートされます。両方の列が荷重を共有し、傾いたハウジングにより一方の列に応力が集中するため、ミスアライメント耐性が弱点です。次のようなグラフを使用してタイプを候補リストに挙げ、候補リストに挙げられたオプションごとに L10 を個別に計算します。

番号をサインオフする前の短いチェックリスト

• 測定または計算された荷重を使用し、ベルトの引っ張り力、ギアの力、およびフィットの影響を含めます。
• シールやクリアランス クラスを含む正確なバリエーションについては、メーカー データから C を取得します。
• 時間換算に使用される速度が銘板速度ではなく、実際の動作速度であることを確認してください。
• 潤滑方法が予想される最低の速度と温度で膜を形成できることを確認してください。
• さまざまなサプライヤーからの見積もりを比較する前に、信頼性の目標を設定し、a1 を適用します。
• 公称値だけでなく、最悪の状態も含めてデューティ サイクルを再計算します。
• 計算を機械記録にファイルして、次の検査を予測と比較できるようにします。

ベアリングの寿命計算はマーケティング活動ではありません。これは、金属を切断する前に仮説をテストする方法です。式は 2 行ですが、答えの質は、測定した負荷、検証した速度、実際に維持できる潤滑によって異なります。

現実と一致する数値は、データシート上で印象的に見える数値よりも価値があります。デューティ サイクルにおける最悪の条件の計算を実行し、最終候補に挙げられた 2 つのタイプを同じ基準で比較し、結果をメンテナンス記録の横に保管します。次のベアリングがその機械から出てくると、数分以内に計算が間違っていたのか、それとも適用が間違っていたのかがわかります。